Moving Average Error Term

Diese Frage hat bereits eine Antwort: Für ein ARIMA (0,0,1) - Modell, verstehe ich, dass R die Gleichung folgt: xt mu e (t) thetae (t-1) (Bitte korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege) Dass e (t-1) gleich dem Rest der letzten Beobachtung ist. Aber wie wird e (t) berechnet Zum Beispiel sind hier die ersten vier Beobachtungen in einem Beispieldaten: 526 658 624 611 Dies sind die Parameter Arima (0,0,1) Modell: Intercept 246.1848 ma1 0.9893 Und der erste Wert, der R-Pass mit dem Modell ist: 327.0773 Wie bekomme ich den zweiten Wert, den ich verwendet: 246.1848 (0.9893 (526-327.0773)) 442.979 Aber die zweite Anpassung Wert von R ist. 434.7928 Ich nehme an, der Unterschied liegt am e (t) - Term. Aber ich weiß nicht, wie die e (t) Begriff zu berechnen. Gefragt Jul 28 14 um 16:12 markiert als Duplikat von Glenb 9830. Nick Stauner. Whuber 9830 Jul 29 14 um 1:24 Diese Frage wurde bereits gestellt und hat bereits eine Antwort. Wenn diese Antworten nicht vollständig auf Ihre Frage eingehen, fragen Sie bitte eine neue Frage. Sie könnten die angepassten Werte als einstufige Prognosen mit dem Innovationsalgorithmus erhalten. Siehe zum Beispiel Satz 5.5.2 in Brockwell und Davis downloable aus dem Internet fand ich diese Folien. Es ist viel einfacher, die eingefügten Werte als die Differenz zwischen den beobachteten Werten und den Resten zu erhalten. In diesem Fall geht Ihre Frage auf den Erhalt der Residuen. Nehmen wir diese Serie als MA (1) - Prozeß: Die Residuen, Hut t, können als rekursives Filter erhalten werden: Zum Beispiel können wir den Restwert zum Zeitpunkt 140 als den beobachteten Wert bei t140 minus dem geschätzten Mittelwert minus erhalten Hat mal den vorherigen Restwert, t139): Der Funktionsfilter kann verwendet werden, um diese Berechnungen durchzuführen: Sie können sehen, dass das Ergebnis sehr nahe an den Resten ist, die durch Residuen zurückgegeben werden. Der Unterschied in den ersten Residuen ist höchstwahrscheinlich aufgrund einer Initialisierung, die ich weggelassen haben könnte. Die eingefügten Werte sind nur die beobachteten Werte abzüglich der Residuen: In der Praxis sollten Sie die Funktionen Residuen verwenden und passt aber pädagogisch dazu an, die oben genannte Rekursionsgleichung auszuprobieren. Sie können beginnen, indem Sie einige Beispiele von Hand, wie oben gezeigt. Ich empfehle Ihnen, auch die Dokumentation des Funktionsfilters zu lesen und einige Ihrer Berechnungen damit zu vergleichen. Sobald Sie die Operationen, die bei der Berechnung der Residuen und der gepaarten Werte auftreten, verstehen, werden Sie in der Lage sein, die fachkundigeren Gebrauch von den praktischeren Funktionsresten zu machen und anzupassen. Sie können einige andere Informationen in Bezug auf Ihre Frage in diesem Beitrag zu finden. A während zurück wurde ich gefragt, ob ich könnte einige Beispiele für Situationen, in denen die Fehler eines Regressionsmodells würde erwartet, dass ein gleitender Durchschnitt Prozess folgen. Einführungskurse in Ökonometrie diskutieren immer die Situation, wo die Fehler in einem Modell korreliert sind, was bedeutet, dass die zugehörige Kovarianzmatrix nicht skalar ist. Insbesondere sind zumindest einige der nicht-diagonalen Elemente dieser Matrix ungleich Null. Beispiele, die üblicherweise erwähnt werden, umfassen: (a) die Fehler folgen einem stationären autoregressiven (dh AR (1)) Prozess von erster Ordnung und (b) die Fehler folgen einem gleitenden Durchschnitt erster Ordnung (dh MA (1)) . Typischerweise behandelt die Diskussion dann Tests für Unabhängigkeit gegenüber einem spezifischen alternativen Prozess und Schätzer, die die nicht-skalare Kovarianzmatrix berücksichtigen - z. B. Der GLS (Aitken) Schätzer. Es ist oft einfacher, AR-Fehler zu motivieren, als an Gründe zu denken, warum MA-Fehler in einem Regressionsmodell in der Praxis auftreten können. Wenn z. B. ökonomische Zeitreihen-Daten verwendet wurden und wenn der Fehlerausdruck weggelassene Effekte widerspiegelt, dann sind diese wahrscheinlich zu tendieren und / oder zyklisch. In jedem Fall ergibt sich ein autoregressiver Prozess. Das Auslassen einer saisonalen Variablen wird allgemein Fehler implizieren, die einem AR (4) - Prozess folgen und so weiter. Denken Sie jedoch an Situationen, in denen erwartet werden kann, dass die MA-Regressionsfehler auftreten. Nicholls et al. (1975) bieten eine sehr gute Übersicht über die Schätzprobleme im Zusammenhang mit MA - und ARMA-Modellen. Trotz seines Datums ist dieses Papier sehr wichtig, und es gibt auch einige gute Beispiele dafür, warum MA-Fehler in Regressionsmodellen aus wirtschaftlichen Daten geschätzt werden kann. (H. T. zu Des. Adrian und Deane für das Parzen-Zitat.) Ill ziehen aus ihrer Umfrage, und fügen Sie dann einige neuere Beispiele. Erstens, Theres eine Klasse von Modellen, die Sie zu finden, diskutiert häufig in einleitende Ökonometrie Lehrbücher. Sie sehen sie nicht erwähnt, wie oft in diesen Tagen Grundsätzlich handelt es sich um das Ersetzen eines unobservable Regressor mit einer gewichteten Summe von verzögerten Werten einer beobachtbaren Variable. Die klassischen Beispiele beziehen sich auf Preiserwartungen und dauerhaftes Einkommen, aber es gibt auch andere. Heres, wie es geht. Es sei angenommen, daß das interessierende Modell von der Form ist, in der Xt nicht beobachtbar ist, aber wir glauben, daß es als verteilte Verzögerung einer beobachtbaren Variablen Xt dargestellt werden kann. Wenn diese verteilte Verzögerung rational ist, kann sie als das Verhältnis zweier Polynome im Lag-Operator L ausgedrückt werden, wobei L (Xt) Xt - 1Lp (Xt) Xt-p usw. Das ist: wo A (L) und B (L) endliche Polynome in L sind. sagen. (Wir haben jetzt ein (dynamisches) Modell, in dem alle Variablen beobachtbar sind, aber der Fehlerterm folgt einem MA (1 ) - Verfahren. (Selbstverständlich bedeutet das Vorhandensein der verzögerten abhängigen Variablen als Regressor zusammen mit den MA-Fehlern, dass OLS sowohl voreingenommen als auch inkonsistent ist, und ein alternativer Schätzer wie Instrumentalvariablen wird benötigt, um konsistente Schätzungen der Parameter zu erhalten .) Praktische Beispiele für solche Modelle sind diejenigen, in denen Y. X und X sind Vorräte, tatsächliche Verkäufe und erwartete Verkäufe bzw. Y. X und X gemessen werden Verbrauch und Einkommen und dauerhafte Einkommen. Siehe Sims (1974) zur weiteren Diskussion von Modellen dieses allgemeinen Typs. Als zweites Beispiel betrachten wir die folgende Situation, die in der Praxis sehr häufig auftritt, vor allem bei der Modellierung von Finanzdaten. Angenommen, es sind Tagesdaten verfügbar, die aber für die Modellierung zu monatlichen Renditen (Log-Differenzen) umgerechnet werden. Also, eine resultierende monatliche Beobachtung verwendet Daten vom 1. Juli bis 1. August (sagen) die nächste verwendet Daten vom 2. Juli bis 2. August usw. Die Daten überlappen sich in dem Sinne, dass viele der täglichen Beobachtungen bei der Berechnung von aufeinanderfolgenden Monatswerten wiederverwendet werden. Ein gemeinsames Beispiel hierfür mit makroökonomischen Daten ergibt sich, wenn wir sehen, dass die CPI-Daten monatlich gemessen und dann in Form von jährlichen Inflationsraten umgerechnet werden.1 Rowley und Wilton (1973) und Hansen und Hodrick (1980) erkannten die Zusammenarbeit mit überlappenden Daten Wird einen bewegten Durchschnittsprozess im Fehlerterm eines Regressionsmodells induzieren. Gilbert (1986) zeigt, wie ungültige Schlussfolgerungen gezogen werden können, wenn dies nicht erkannt und berücksichtigt wird. Vor kurzem haben Harri und Brorsen (2009) eine nützliche Diskussion einiger der anderen ökonometrischen Konsequenzen der Modellierung mit solchen Daten zur Verfügung gestellt. Als ein abschließendes Beispiel dafür, wie MA-Fehler in einem Regressionsmodell auftreten können, können wir die Situation betrachten, in der das zugrunde liegende ökonomische Modell in kontinuierlicher Zeit ausgedrückt wird. Natürlich werden in der Praxis ökonomische Daten nur diskret beobachtet, so dass die Schätzung des ökonometrischen Modells eine Art von Annäherung beinhaltet. Es handelt sich um eine reiche Literatur zur kontinuierlichen Zeitökonometrie, die zumindest auf die Arbeit von Koopmans zurückgeht (1950). Viele der wichtigsten Beiträge zu dieser Literatur wurden mit der Auckland School of Econometricians, einschließlich der späten Rex (A. R.) Bergstrom, Cliff verbunden. (C. R.) Wymer und Peter (P. C. B.) Phillips. Peters Masters These (betreut in Auckland von Rex Bergstrom) war auf diesem Gebiet, was in seiner ersten Ökonometrica Papier. So war sein Ph. D. Betreut von Denis (J. D.) Sargan bei der L. S.E. Es ist auch interessant zu bemerken, dass Bill (A. W.) Phillips - der Neuseeländer, der uns die Phillips-Kurve gab - auch sachliche und sehr frühe Beiträge zur kontinuierlichen Zeitökonometrie machte. Beispiele für seine Beiträge zu diesem speziellen Bereich sind Phillips (1956, 1966). Nun, wie das alles bezieht sich auf die Ausgabe von Fehlern, die einem MA-Prozess folgen Nun, in Kürze, wenn das Modell in kontinuierlicher Zeit geschrieben wird, sondern auch Daten, die diskret gemessen werden müssen, dann die Fehler des Modells Folgen Sie einem MA (1) Prozess. Sie finden eine wirklich gute Diskussion in Phillips (1978). Interessanterweise sind Schätzer, die diese diskrete Näherung verwenden, voreingenommen und die Bias verschwindet nicht, wenn das Abtastintervall auf Null geht - aber das ist eine andere Geschichte. So gibt es einige Beispiele dafür, wie MA-Fehler in Regressionsmodellen entstehen könnten, die mit ökonomischen Daten geschätzt werden. Im nicht darauf hin, dass diese Liste ist umfassend, aber hoffentlich wird es zu illustrieren, dass solche Fehler können aus einer ganzen Reihe von Gründen entstehen. Es ist wichtig, dies im Auge zu behalten, und für diese Art von Modell mis-Spezifikation zu testen. Hinweis: Die Links zu den folgenden Referenzen sind nur dann hilfreich, wenn die IP-Adresse Ihres Computers Ihnen Zugriff auf die elektronischen Versionen der betreffenden Publikationen gewährt. Thats, warum ein schriftlicher Referenzen Abschnitt zur Verfügung gestellt wird. Gilbert, C. L. (1986). Testen der effizienten Markthypothese auf gemittelten Daten. Angewandte Volkswirtschaftslehre 18, 1149-1166. Hansen, L. P. und R. J. Hodrick (1980). Forward-Wechselkurse als optimale Prädiktoren für zukünftige Kassakurse: Eine ökonometrische Analyse. Zeitschrift für Politikwissenschaft. 88, 829 & ndash; 853. Harri, A. und B. W. Brorsen (2009). Das überlappende Datenproblem. Quantitative und qualitative Analyse in den Sozialwissenschaften. 3 (3), 78-115. Koopmans, T. C. (1950). Modelle mit kontinuierlicher Zeit variabel. In T. C. Koopmans, Hrsg. Statistische Inferenz in dynamischen Wirtschaftsmodellen. New York, Wiley. McCrorie, J. R. und M. J. Chambers (2006). Granger Kausalität und die Probenahme von wirtschaftlichen Prozessen. Zeitschrift für anorganische und allgemeine Chemie. 132, 311 & ndash; 336. Nicholls, D. F. A. R. Pagan und R. D. Terrell (1975). Die Schätzung und Verwendung von Modellen mit gleitenden Durchschnittsstörungen: Eine Umfrage. International Economic Review 16, 113-134. Phillips, A. W. (1956). Einige Anmerkungen zur Schätzung von Zeitformen in Reaktionen in interdependenten dynamischen Systemen. Wirtschaft. 23, 99 & ndash; 133. Phillips, A. W. (1966). Schätzung von Differentialgleichungssystemen mit gleitenden mittleren Störungen. Paper präsentiert auf der Econometric Society Meeting, San Francisco. Nachgedruckt als Kapitel 11 in A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt und M. Preston, Hrsg. Stabilität und Inflation: Ein Volumen von Essays zu Ehren der Erinnerung an A. W.H. Phillips. New York, Wiley. Phillips, P. C. B. (1972). Die strukturelle Schätzung eines stochastischen Differentialgleichungssystems. E conometrica. 40, 1021-1041. Phillips, P. C. B. (1978). Die Behandlung von Strömungsdaten bei der Schätzung von kontinuierlichen Zeitsystemen in A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt und M. Preston, Hrsg. Stabilität und Inflation: Ein Volumen von Essays zu Ehren der Erinnerung an A. W.H. Phillips. New York, Wiley, 2578211274. Rowley, J. C. R. und D. A. Wilton (1973). Quarterly Modelle der Lohnbestimmung: Einige neue effiziente Schätzungen. American Economic Review 63, 380-389. Sims, C. A. (1974). Verteilte Verzögerungen. In: M. D. Intriligator und D. A. Kendrick, Hrsg. Grenzen der quantitativen Wirtschaft, Bd. 2. Nord-Holland, wie diese Post und die der letzten Woche oder so auf MLEs und Invarianz zeigen, ist dies eines der besten Blogs im Web für das statistische Lernen. Es bringt Erinnerung an viele Dinge, die nach Quall vergessen wurden, und das Hinzufügen zusätzlicher Inhalte. Die klare Prosa und klare Beispiele don39t schmerzen entweder :-). Vielen Dank Ben: Vielen Dank für das freundliche Feedback. I39m genießen das Bloggen eine Menge, so it39s schön zu wissen, es trifft die Stelle hin und wieder (Anregungen / Wünsche immer willkommen.) Es ist ein sehr guter Blog mit einem experimentellen Touch hilft, verweisen, flüchtig, verweisen die Konzepte und ihre Von unermesslicher Hilfe für all jene, die die Ökonometrie unter einer Seite und das auch mit Codes und Daten für die Hände am Lernen wiedererobern wollen. Vielen Dank für den Austausch mit uns. Dies ist eine grundlegende Frage auf Box-Jenkins MA-Modelle. Wie ich verstehe, ist ein MA-Modell im Grunde genommen eine lineare Regression von Zeitreihenwerten Y gegen frühere Fehlerterme et. D. h. Das heißt, die Beobachtung Y wird zuerst gegen ihre vorherigen Werte Y zurückgerechnet. Y und dann werden ein oder mehrere Y-Hold-Werte als Fehlerterme für das MA-Modell verwendet. Aber wie werden die Fehler-Begriffe in einem ARIMA (0, 0, 2) - Modell berechnet Wenn das MA-Modell ohne einen autoregressiven Teil verwendet wird und somit keinen geschätzten Wert, wie kann ich möglicherweise einen Fehler Begriff gefragt 7 Apr 12 at 12:48 MA Modellschätzung: Nehmen wir eine Serie mit 100 Zeitpunkten an und bezeichnen sie als MA (1) - Modell ohne Intercept. Dann wird das Modell durch ytvarepsilont - thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) gegeben. Der Fehlerterm wird hier nicht beobachtet. Um dies zu erreichen, haben Box et al. Zeitreihenanalyse: Prognose und Steuerung (3. Ausgabe). Seite 228. Dass der Fehlerterm rekursiv berechnet wird, also ist der Fehlerterm für t1, varepsilon y thetavarepsilon Jetzt können wir dies nicht berechnen, ohne den Wert von theta zu kennen. Um dies zu erreichen, müssen wir die anfängliche oder vorläufige Schätzung des Modells berechnen, siehe Box et al. Dass die ersten q Autokorrelationen des MA (q) - Prozesses von Null verschieden sind und in Form der Parameter des Modells als rhokdisplaystylefrac theta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad geschrieben werden können K1,2, cdots, q Der obige Ausdruck forrho1, rho2cdots, rhoq in Form von theta1, theta2, cdots, thetaq liefert q Gleichungen in q Unbekannten. Vorläufige Schätzungen der Thetas können durch Ersetzen von Schätzungen rk für rhok in obiger Gleichung erhalten werden. Man beachte, daß rk die geschätzte Autokorrelation ist. In Abschnitt 6.3 - Anfängliche Schätzungen für die Parameter gibt es mehr Diskussion. Lesen Sie bitte weiter. Angenommen, wir erhalten die anfängliche Schätzung theta0.5. Dann varepsilon y 0.5varepsilon Nun, ein anderes Problem ist, haben wir nicht Wert für varepsilon0, weil t beginnt bei 1, und so können wir nicht berechnen varepsilon1. Zum Glück gibt es zwei Methoden zwei erhalten diese, Bedingte Wahrscheinlichkeit Unbedingte Wahrscheinlichkeit Laut Box et al. Abschnitt 7.1.3 Seite 227. Können die Werte von varepsilon0 als Näherung zu null ersetzt werden, wenn n mittel oder groß ist, ist diese Methode Bedingte Wahrscheinlichkeit. Andernfalls wird Unbedingte Likelihood verwendet, wobei der Wert von varepsilon0 durch Rückprognose erhalten wird, Box et al. Empfehlen diese Methode. Lesen Sie mehr über die Rückprognose unter Abschnitt 7.1.4 Seite 231. Nach dem Erhalten der anfänglichen Schätzungen und des Wertes von varepsilon0 können wir schließlich mit der rekursiven Berechnung des Fehlerterms fortfahren. Dann ist die letzte Stufe, um den Parameter des Modells (1) schätzen, denken Sie daran, dies ist nicht die vorläufige Schätzung mehr. Bei der Schätzung der Parameter theta verwende ich das Verfahren der nichtlinearen Schätzung, insbesondere des Levenberg-Marquardt-Algorithmus, da MA-Modelle nichtlinear auf ihren Parameter sind.